Родилась в Астраханской губернии. После окончания женской гимназии, поступила на Бестужевские женские курсы, позднее слившиеся с Петроградским университетом. В 1921 году блестяще окончила физико-математический факультет.
В 1958 г. приняла приглашение М. А. Лаврентьева переехать в Новосибирск, в строящийся научный городок. В течение десяти лет заведовала отделом Института гидродинамики и одновременно руководила кафедрой теоретической механики НГУ.
Много лет Пелагея Яковлевна возглавляла Комиссию по использованию и охране водных ресурсов Сибири, глубоко занималась вопросами мелиорации Западной Сибири, но в 1970 г. из-за нездоровья вынуждена была вернуться в Москву.
Юмор никогда не изменял Пелагее Яковлевне. На вопрос, однажды заданный ей журналисткой: «Что ещё, кроме приложений к гидродинамике, привлекает Вас в математике?», — она, не задумываясь, ответила: «Хотела бы заняться теорией чисел». И, улыбнувшись, пояснила: «Это единственная область математики, ещё не запятнавшая себя приложениями». В честь Пелагеи Яковлевны и её мужа назван астероид № 6763 — малая планета «Кочины». СО РАН учреждена специальная премия им. академика П. Я. Кочиной — за выдающиеся работы в области механики подземных вод и водных проблем, а также истории науки.
Математик, крупный специалист в области
гидродинамики. Академик АН СССР.
«Ходить на работу мне было нетрудно. Институт гидродинамики от улицы Терешковой был совсем близко. Иногда случалось застревать в сугробах снега, но всегда кто-нибудь из сотрудников, проходивших мимо, вытаскивал меня из сугроба…»
Пудра «Мелодия». Пластмасса, фабричное производство. Ленинградская фабрика гримировальных принадлежностей. 1970–1980-е гг. СССР
Брошь в виде букетика из трех голубых цветков. Металл, стекло, краска, позолоченное покрытие. Фабричное производство. 1960-е гг. СССР
Сумочка дамская. Металл. Кустарное производство. Начало ХХ в. Российская Империя